ג'ון נאש - שיווי משקל שבו אף שחקן לא בורח לבד

ג'ון פורבס נאש נולד ב-13 ביוני 1928 בבלופילד, וירג'יניה המערבית. האב היה מהנדס חשמל, האם מורה ללטינית. הוא החל הנדסה כימית במכון קרנגי בפיטסבורג, עבר לכימיה ואחר כך למתמטיקה, וסיים תואר ראשון ושני ב-1948. בפרינסטון כתב דוקטורט קצר ב-1950: "משחקים לא-שיתופיים". באותה שנה פרסם גם את "בעיית המיקוח" בכתב העת אקונומטריקה, ואת "נקודות שיווי משקל במשחקי n שחקנים" בדברי האקדמיה הלאומית למדעים. ב-1951 הצטרף ל-MIT, חקר משוואות דיפרנציאליות, ועזב בסוף שנות החמישים אחרי התפרצות מחלה נפשית קשה. שנים ארוכות נדד בשולי פרינסטון. בשנות התשעים חזר לעבודה מדעית שקטה. בכיס של נער ממחוז פחם זה אומר משחק שחמט, תחרות מלגות, ושאלה מי מנצח כשכל אחד משחק לעצמו.

שיווי משקל נאש הוא מצב שבו אף שחקן אינו רוצה לשנות בחירה, אם האחרים נשארים בבחירתם. זה לא בהכרח הטוב ביותר לכולם. זה יציב. בשני נהגים בצומת, שניהם יכולים לעמוד, או שניהם להסתער, או אחד לעבור ואחד לחכות. היציבות תלויה במה שכל אחד מצפה מהשני. בשוק, שתי חברות יכולות להישאר במחיר גבוה כי אף אחת לא רוצה לחתוך ראשונה, או להישאר במחיר נמוך כי אף אחת לא רוצה להעלות לבד. ב-1994 קיבל את פרס נובל לכלכלה, יחד עם ג'ון הרסני וריינהרד זלטן, על ניתוח שיווי משקל במשחקים לא-שיתופיים. ב-2015 קיבל את פרס אבל על משוואות חלקיות. ב-23 במאי 2015 נהרג עם אשתו אלישיה בתאונת דרכים בניו ג'רזי, בדרך חזרה משדה התעופה, בן 86.

כשכל אחד בוחר הכי טוב והתוצאה רעה לכולם

בכיס זה אומר פקק. כל נהג בוחר את הדרך הקצרה לעצמו, וכולם מגיעים לאותו כביש. אף אחד לא רוצה לבד לעקוף דרך ארוכה, כי אם האחרים יישארו בכביש הראשי הוא יפסיד. התוצאה יציבה ורעה. בפרסום: כל רשת מגדילה תקציב פרסום כי האחרת עושה זאת, והנתח לא גדל, רק העלות. במכרז דירה: כל קונה מציע יותר כי הוא מניח שהאחרים יציעו יותר, והמחיר עולה מעל מה שהיה נסגר בחדר שקט. זו מיקרו כלכלה של תלות. המחיר שלך תלוי בניחוש על המחיר שלי, ולהפך. שיווי המשקל אינו הבטחת אושר. הוא הבטחת יציבות.

המיקוח של נאש נתן פתרון לשני צדדים שמתחלקים בעוגה לפי אלטרנטיבות. מי שיש לו מוצא טוב יותר מקבל יותר. בכיס של שכיר זה הצעת עבודה שנייה. בכיס של שוכר זה דירה חלופית. בלי מוצא, הנתח קטן. תורת המשחקים אחרי נאש נכנסה לאיגודים, למכרזים, לאוליגופול ולמלחמות מחיר. הבנקאים משתמשים בה כשהם מתמחרים אשראי מול מתחרה. הרגולטור משתמש בה כשהוא חוזה אם שתי חברות יתאמו מחיר בלי לדבר. בשוק ההון, שני קרנות גדולות שמחזיקות אותו נייר יכולות להיתקע בשיווי משקל של אי-מכירה, גם כשהמחיר כבר גבוה.

הייחוד היה הגדרה פשוטה שפתחה שדה. לפניו דיברו הרבה על משחקים שיתופיים, עם חוזה. הוא נתן כלי למשחק בלי חוזה. החיים הכלכליים מלאים במשחקים כאלה: נהג, מוכר, מדינה. המחלה והחזרה הפכו לסיפור ציבורי, אבל הפרס ניתן על עבודת 1950, לא על הסיפור. מי שקורא על מה זו כלכלה פוגש אצלו את הרעיון שהחלטה אינה במנותק. היא תשובה למה שהאחר עושה, והאחר עונה בחזרה.

ההשפעה יושבת בכל מודל אוליגופול, בכל מכרז תדרים, ובכל דיון על טרגדיית נחלים. בכיס נשאר כלל. אם כולם פועלים הכי טוב לעצמם ביחס לאחרים, התוצאה יכולה להיות יקרה לכולם. לפעמים צריך כלל מבחוץ: רמזור, מס, חוזה. לפעמים מספיק מוצא טוב יותר במשא ומתן. נאש נתן שם למצב היציב, והשאיר לבית את השאלה אם היציבות הזו נוחה או רק קשה לפירוק. במניות, קרן סל שעוקבת אחרי כולם יכולה להיתקע באותו שיווי משקל של קנייה, גם כשהמחיר כבר רחוק מהרווח.

הדוקטורט היה כעשרים ושמונה עמודים, והכיתה בפרינסטון הייתה מלאה במתמטיקאים ששיחקו משחקים על נייר. נאש ביקש פתרון שקיים גם כשיש הרבה שחקנים, לא רק שניים, וגם כשהאינטרסים מעורבים. ההוכחה השתמשה בכלים של נקודות שבת. הכלכלנים לקחו את הרעיון והריצו אותו על מחיר, כמות ופרסום. בכיס של רשת סופרמרקטים זה בחירת מחיר למוצרי חלב מול הרשת ממול. בכיס של משק בית זה אותה בחירה, רק מהצד של העגלה. היציבות במדף אינה בהכרח המחיר הנמוך ביותר האפשרי.