ג'ון נאש - האיש שהסביר למה כולנו תקועים באותו פקק

תחשבו על פקק בכניסה לתל אביב. כל נהג בחר את הדרך שנראתה לו המהירה ביותר, וכולם נתקעו יחד באותו כביש. עכשיו תשאלו למה אף אחד לא עוקף בדרך ארוכה יותר. התשובה פשוטה: מי שיעשה את זה לבד יפסיד. הוא ייסע יותר זמן, וכל השאר יישארו בכביש הראשי. אז כולם נשארים, הפקק נשאר, וכולם מפסידים ביחד. המצב הזה נקרא שיווי משקל נאש, על שמו של ג'ון פורבס נאש, מתמטיקאי אמריקאי שכתב עליו דוקטורט של 28 עמודים ב-1950, בגיל 21. מה שהוא עשה שם נשמע מופשט, והתברר כאחד הכלים השימושיים ביותר בכלכלה.

נער מווירג'יניה ומכתב המלצה בן שורה אחת

נאש נולד ב-1928 בבלופילד, עיירת פחם במערב וירג'יניה, למהנדס חשמל ולמורה. הוא היה ילד מוזר שעשה ניסויים בחדר, למד הנדסה כימית ואחר כך מתמטיקה בקרנגי בפיטסבורג, והגיע לפרינסטון עם מכתב המלצה שהפך לאגדה: שורה אחת, "האיש הזה גאון". בפרינסטון ישב אז ג'ון פון נוימן, שכתב עם אוסקר מורגנשטרן את הספר שייסד את תורת המשחקים. המסגרת שלהם עבדה יפה לשני שחקנים עם אינטרסים הפוכים, כמו שחמט, והתקשתה עם העולם האמיתי, שבו יש הרבה משתתפים שלא מדברים זה עם זה. נאש שאל מה קורה במצב כזה, והוכיח שתמיד יש לפחות נקודה אחת שבה המצב מתייצב.

מה שיווי המשקל באמת אומר, ומה הוא לא אומר

ההגדרה קצרה: זה מצב שבו אף אחד מהמשתתפים לא משפר את מצבו אם ישנה את הבחירה שלו לבדו, כל עוד האחרים נשארים עם הבחירה שלהם. שימו לב למה שחסר בהגדרה הזאת. היא לא מבטיחה שהתוצאה טובה, לא שהיא הוגנת ולא שכולם מרוצים. היא מבטיחה דבר אחד בלבד, והוא יציבות. זו הנקודה שהכי הרבה אנשים מפספסים. הפקק הוא שיווי משקל מושלם. גם מלחמת מחירים שמשאירה את שתי רשתות השיווק עם רווח נמוך יותר היא שיווי משקל. המצב מחזיק את עצמו בדיוק משום שאף שחקן בודד לא מרוויח מלשבור אותו.

איפה פוגשים את זה בחיים

קחו מכרז על דירה. כל קונה מעלה את ההצעה שלו כי הוא מניח שהאחרים יעלו את שלהם. אף אחד לא רוצה להישאר מאחור, ולכן המחיר מטפס הרבה מעבר לרמה שהייתה נסגרת אילו היו יושבים כולם בחדר שקט ומדברים. המוכר מרוויח, הקונים משלמים יותר, ואף קונה בודד לא יכול לשנות את זה לבדו. אותו היגיון עובד בין רשתות: כשרשת אחת מגדילה את תקציב הפרסום, המתחרה חייבת להגיב, אחרת היא מאבדת נתח שוק. שתיהן מוציאות יותר, נתח השוק של כל אחת נשאר בערך כשהיה, והצרכן מקבל יותר פרסומות ומחיר דומה. שתיהן היו מעדיפות להוציא פחות, ואף אחת לא יכולה להיות הראשונה שמפסיקה. גם מרוץ הריביות על פיקדונות בין הבנקים בישראל עובד כך, וגם העובדה שכולם קונים דירה לפני שהמחיר יעלה עוד, ובכך מעלים אותו.

הצד השני של נאש: איך מתמקחים

באותה שנה פרסם נאש עבודה שנייה, על מיקוח בין שני צדדים שמתחלקים במשהו. המסקנה שלה מעשית מאוד: מה שקובע את גודל הנתח שלכם הוא לא כמה חזק אתם דופקים על השולחן, אלא מה יקרה לכם אם תקומו ממנו. בשיחת שכר, ההצעה השנייה שיש לכם ביד היא מה שקובע את התוצאה, גם אם לא תזכירו אותה. בחיפוש דירה להשכרה, הדירה החלופית שראיתם אתמול היא הכוח שלכם מול בעל הבית. מי שנכנס למשא ומתן בלי חלופה מגיע חלש, גם כשהוא צודק לגמרי לגופו של עניין. אריאל רובינשטיין מאוניברסיטת תל אביב המשיך את הקו הזה שלושים שנה אחר כך, והראה שכשהמיקוח נמשך לאורך זמן, מי שסבלני יותר מקבל יותר.

ומה עושים כששיווי המשקל רע

בדרך כלל צריך משהו מבחוץ ששובר את המעגל. רמזור מסדר את הצומת. מס מייקר את הפעולה שכולם עושים ופוגעת בכולם. חוזה כובל את שני הצדדים להתנהגות שאף אחד מהם לא היה בוחר לבדו. זה ההיגיון שמאחורי חלק גדול מהרגולציה הכלכלית. אבל רוברט אומן מהאוניברסיטה העברית הראה שיש דרך נוספת: כשאותם שחקנים נפגשים שוב ושוב, שיתוף פעולה משתלם, כי מי שמרמה היום ישלם על זה מחר. ואלינור אוסטרום הראתה בשטח שקהילות פותרות בעיות כאלה בכוחות עצמן, בלי רגולטור, באמצעות כללים שהן מייצרות ואוכפות מבפנים. כדאי גם לדעת מה המודל מניח: שכולם מחשבים היטב ומכירים את האפשרויות של האחרים. דניאל כהנמן הראה עד כמה זה רחוק מהמציאות. שיווי המשקל הוא כלי לחשוב איתו, לא תחזית מדויקת.

המחלה, החזרה ופרס נובל

נאש עצמו עבר חיים קשים. ב-1951 הצטרף ל-MIT ועסק במתמטיקה טהורה, ובסוף שנות החמישים, בגיל 30, פרצה אצלו סכיזופרניה שהוציאה אותו מהאקדמיה לשנים ארוכות. אשפוזים, טיפולים קשים, ושנים שבהן נראה מסתובב במסדרונות פרינסטון וכותב על הלוחות. בשנות השמונים המחלה נסוגה והוא חזר לעבוד. ב-1994, 44 שנה אחרי הדוקטורט, קיבל את פרס נובל לכלכלה יחד עם ג'ון הרסאני וריינהרד זלטן. הסרט "נפלאות התבונה" מ-2001, עם ראסל קרו בתפקידו, הפך אותו למתמטיקאי המפורסם בעולם. במאי 2015, בדרך הביתה מנורבגיה שם קיבל פרס אבל, נהרגו הוא ואשתו אלישיה בתאונת מונית בניו ג'רזי.

פרסי נובל על תורת המשחקים

מאז 1994 הוענק פרס נובל לכלכלה שבע פעמים על עבודה שנבנתה על הרעיון של נאש. שניים מהזוכים ישראלים.

• גיורא עופר - מנכ"ל דיסקונט ששיקם בנק מפסיד ב-2001
• דוד גולן - המנכ"ל הראשון של הבנק הבינלאומי ב-1972

רוברט אומן לקח את שיווי המשקל של נאש ושאל מה קורה כשהמשחק חוזר על עצמו, ואריאל רובינשטיין פיתח את פתרון המיקוח למודל של הצעות לסירוגין.