רוברט מרטון - אופציה בזמן רציף וחוב כזכות על נכסים

רוברט קוקס מרטון נולד ב-31 ביולי 1944 בניו יורק. האב, רוברט ק. מרטון, היה סוציולוג בקולומביה שטבע מונחים כמו נבואה שמגשימה את עצמה. הבן גדל בהייסטינגס על ההדסון, אהב מתמטיקה ואהב מכוניות: אחרי הרישיון בנה הוט רודס והריץ אותן במסלולי דראג בלונג איילנד. למד מתמטיקה שימושית בקולומביה, סיים ב-1966, עשה שנת תואר שני בקלטק, ועבר ל-MIT לדוקטורט בכלכלה. המנחה היה פול סמואלסון. התואר הושלם ב-1970, ובאותן שנים כבר ישב בסגל סלואן ליד מיירון שולס ופישר בלק.

מרטון בנה את תמחור האופציות בזמן רציף, עם חשבון סטוכסטי. ב-1973 פרסם ב-Bell Journal of Economics and Management Science את Theory of Rational Option Pricing. באותה שנה בלק ושולס פרסמו את הנוסחה ב-Journal of Political Economy. מרטון הכליל: דיבידנדים, ריבית משתנה, מימוש מוקדם, וכתבי אופציה מורכבים. הוא גם הראה איך לגזור את המחיר מתנועה רציפה של המניה, בגידור מתמיד. באותה שנה פרסם גם מודל תמחור נכסים בין-תקופתי, הרחבה דינמית ל-CAPM, שבה המשקיע חושש גם משינויים בהזדמנויות השקעה לאורך החיים.

מהזכות על המניה לזכות על החברה כולה

הרעיון בכיס: אופציה היא תשלום שמותנה במחיר עתידי. ברגע שיש נוסחה לזכות כזו, אפשר לראות התחייבויות אחרות באותה צורה. ב-1974 פרסם מרטון מודל לסיכון אשראי: נכסי החברה נעים באקראי, והמניה היא אופציית רכש על הנכסים במחיר מימוש ששווה לחוב. אם ביום הפירעון הנכסים מעל החוב, בעלי המניות פורעים ומשאירים את העודף. אם הנכסים מתחת, הם מוסרים את המפתחות למחזיקי האג"ח. פרמיית הסיכון על החוב נגזרת מאותה נוסחה שתמחרה אופציה על מניה. בכיס זה אומר שדירוג אשראי, כרית הון ומינוף הם מחיר של זכות, לא רק חוות דעת. הקשר הזה נוגע גם להבנק המרכזי והריבית, כי ביטוח פיקדונות וערבויות מדינה הם עצמם אופציות שהמדינה כותבת.

הייחוד היה בהכללה. בלק ושולס נתנו נוסחה לאופציית מניות. מרטון נתן שפה שבה כל תשלום תלוי הוא נגזר. ערבות להלוואת סטודנטים, זכות קידוח בים, פרויקט תרופה שאפשר להפסיק, ביטוח פיקדונות: כולם מקבלים מחיר מאותו עקרון גידור. ב-1990 ריכז את העבודה בספר Continuous-Time Finance. בתוך מדריך המניות הגדול המניה של חברה ממונפת נקראת מחדש: זו אופציה על העסק, עם תנודתיות שעולה ככל שהחוב כבד.

בכיס זה נראה כך. חברה עם נכסים של 800 מיליון שקל וחוב של 600 מיליון שקל לפירעון בעוד שנה. המניה היא הזכות לקבל את העודף אם הנכסים יישארו מעל 600. אם התנודתיות של הנכסים גבוהה, הזכות הזו שווה יותר, כי יש סיכוי גדול יותר לקפיצה כלפי מעלה, וגם סיכוי גדול יותר שמחזיקי האג"ח יישארו עם חור. לכן מניה של חברה ממונפת קופצת יותר ממניית תאומה בלי חוב, גם כשהעסק זהה. בנק שמוכר ביטוח פיקדונות כותב אופציה דומה: הוא משלם כשהנכסים נופלים מתחת להתחייבויות. פרמיה קבועה לכולם, בלי קשר לסיכון, מזמינה בנק לקחת יותר תנודה. מרטון כתב על זה כבר בשנות ה-70, שנים לפני משברי בנקים שחזרו על אותו תמריץ.

ב-1988 עבר לבית הספר למנהל בהרווארד. ב-1994 היה שותף מייסד ב-LTCM יחד עם שולס ועמיתים. הקרן הציגה תשואות גבוהות, ואחר כך, ב-1998, נכנסה למצוקת נזילות אחרי מחדל רוסיה. פד ניו יורק ריכז הצלה של בנקים נושים. השיעור היה על הנחה שבמודל הרציף: תמיד יש עם מי לגדר. משבר הוא רגע שבו ההנחה הזו נשברת. ב-1997 קיבל מרטון עם שולס את פרס נובל לכלכלה, על שיטה חדשה לקביעת שווי נגזרים. ב-1990 ריכז את המאמרים בספר Continuous-Time Finance, שהפך לספר לימוד של דור במתמטיקה פיננסית.

השפעה חיה: מחלקות סיכון בבנקים עדיין מריצות גרסאות של מודל מרטון לחוב. תוכניות אופציות, אג"ח להמרה, וחוב היברידי מתומחרים בשפה שהוא נתן. אחרי LTCM המודלים קיבלו תוספות של נזילות וקפיצות, אבל הציר נשאר: זכות תלויה מקבלת מחיר מגידור, והמניה של חברה ממונפת היא האופציה הראשונה על העסק עצמו. מרטון חזר בהמשך ל-MIT סלואן, והמשיך לכתוב על פרישה, על ערבויות, ועל תשתית שמעבירה סיכון למי שיכול לשאת אותו לאורך זמן. בכיס הפנסיה, הבטחת תשואה היא גם אופציה שהגוף המבטיח כותב, ומחירה עולה כשהשוק נעשה תנודתי יותר.