ויליאם שארפ - נוסחת הבטא שהפכה סיכון למחיר בתיק

ויליאם פורסיית שארפ נולד ב-16 ביוני 1934 בבוסטון. האב עבד במשרד השמה בהרווארד, והאם באה מרקע של מדעים. ב-1940 גויס האב למשמר הלאומי, והמשפחה נדדה לטקסס, אחר כך לקליפורניה, ולבסוף התיישבה בריברסייד. שם סיים שארפ תיכון ציבורי ב-1951, ועלה לברקלי במסלול לרפואה. שנת מדעים אחת הספיקה להחלפת כיוון: הוא עבר ל-UCLA במנהל עסקים, נתקל בחשבונאות ששיעממה אותו ובמיקרו שתפס אותו, והחליף חוג לכלכלה.

תואר ראשון הגיע ב-1955, שני ב-1956. שני מורים עיצבו את המסלול. ארמן אלצ'יאן לימד להתחיל מהיסוד ולשאול הכול. ג'יי פרד וסטון חשף אותו למאמרי הארי מרקוביץ על תיק השקעות. אחרי שירות קצר בצבא הצטרף ב-1956 לתאגיד ראנד בסנטה מוניקה, מעבדת מחקר שבה למד לתכנת ופגש את מרקוביץ עצמו. הדוקטורט ב-UCLA אושר ב-1961, עם מרקוביץ כמנחה בפועל: מודל חד-גורמי שמקשר תשואות מניות לגורם משותף אחד. באותה שנה עבר לאוניברסיטת וושינגטון בסיאטל. בסתיו כבר ראה שאפשר להגיע לתוצאה דומה בלי להניח מספר גורמים מראש. המאמר הוגש ל-Journal of Finance, נתקל בשופט ספקן, ופורסם בספטמבר 1964 תחת הכותרת Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk. זה הבסיס ל-CAPM.

בטא בכיס: תשואה עודפת לפי סיכון שוק

הרעיון בכיס פשוט. מרקוביץ לימד לפזר, אבל נשארה השאלה כמה תשואה מגיעה למשקיע תמורת הסיכון שנשאר אחרי הפיזור. שארפ הפריד בין סיכון ייחודי, שמצטמצם בתיק רחב, לבין סיכון שוק, שנשאר כי הוא משותף לכולם. הסיכון הזה נמדד בבטא: מניה עם בטא 2 זזה בממוצע פי שניים מהשוק. לפי המודל, התשואה העודפת שמגיעה עליה היא פי שניים מהתשואה העודפת של השוק כולו. אם השוק צפוי לתת 8% והנכס חסר הסיכון 5%, עודף השוק הוא 3%, ומניה עם בטא 2 אמורה לתת עודף של 6%. מי שנושא סיכון ייחודי בלי פיזור, לפי המודל, מקבל אפס תוספת מחיר.

זה הייחוד. במקום לבנות גבול יעיל מנייר לנייר, מספיק להחזיק את תיק השוק ולערבב אותו עם נכס חסר סיכון. המחיר של כל נכס נגזר מחשיפתו לשוק, לא מהתנודתיות הגולמית שלו. השאלה הזו יושבת בלב מדריך המניות הגדול, כי בטא היא שפת הסיכון של מי שבוחר מניה מול מדד. ב-1966 פרסם שארפ מדד ביצועים לקרנות, שנקרא לימים יחס שארפ: תשואה עודפת חלקי סטיית תקן. זה הכלי שבודק אם מנהל באמת הרוויח יותר מהסיכון שלקח, או רק רכב על תנודות רחבות. בתוך המדריך הגדול לקרנות נאמנות וקרנות סל היחס הזה הפך לשורה קבועה בדוח, לצד תשואה גולמית.

בכיס של חוסך זה נראה כך. תיק מניות עם תשואה עודפת של 5% וסטיית תקן של 15% מקבל יחס שארפ של כ-0.33. תיק שנותן אותו עודף עם תנודה של 10% מקבל 0.5, והוא עדיף לפי המדד הזה גם אם הכותרת השנתית זהה. מנהל שמכפיל חשיפה למניה עם בטא 1.4 מבטיח, לפי המודל, עודף גדול יותר וגם לילות סוערים יותר. מי שרוצה רק את עודף השוק קונה מדד רחב. זה היישום ששארפ דחף בוולס פארגו כבר בשנות ה-70, שנים לפני שקרנות סל הפכו למוצר מדף. בטא נמוכה מ-1 אומרת שהמניה נרגעת כשהמדד קופץ, ובטא גבוהה אומרת שהיא מגבירה את הגל. הפרמיה, לפי CAPM, משולמת רק על ההגברה הזו.

ב-1968 ניסה ניסוי בין-תחומי באוניברסיטת קליפורניה באירוויין, וב-1970 עבר לסטנפורד, שם נשאר עשורים. כתב את Portfolio Theory and Capital Markets ב-1970, ואחר כך את ספר הלימוד Investments, שהכניס את המודל לכיתות מנהל עסקים. ייעץ למריל לינץ' באומדני בטא, ולוולס פארגו בבניית קרנות מדד פסיביות. ב-1978 הציג בספר גם הליך בינומי לתמחור אופציות, גרסה בדידה לנוסחת בלק-שולס. ב-1980 נבחר לנשיא האגודה האמריקאית לפיננסים. בשנות ה-80 פיתח כלי הקצאת נכסים לקרנות פנסיה, כולל תוכנה ומאגרי נתונים תחת השם Asset Allocation Tools, וחקר איך מוסד מפזר כסף בין כמה מנהלים בלי לאבד שליטה על הסיכון הכולל.

ב-1990 קיבל את פרס נובל לכלכלה יחד עם מרקוביץ ומרטון מילר, על יסודות הכלכלה הפיננסית. ב-1989 בחר במעמד אמריטוס בסטנפורד כדי להרחיב ייעוץ, וב-1996 הקים את Financial Engines, שירות ייעוץ פנסיוני ממוחשב שהפך את הקצאת הנכסים מכלי של מוסדיים לכלי של חוסך בודד. יחס שארפ יושב היום בכל השוואת קרנות, ובטא היא המדד הראשון ששואלים עליו כשמניה רצה יותר מהמדד. המודל עצמו עבר ביקורת אמפירית מאז שנות ה-90, עם גורמי גודל וערך שפאמה ופרנץ' הוסיפו, אבל השפה שנשארה בשוק היא שלו: סיכון שנמדד מול השוק, ותשואה שמתומחרת לפי החשיפה הזו, לא לפי תחושה בבטן ביום מסחר חם.