רוברט אומן - משחק חוזר, ידע משותף ומחיר של מחר

רוברט אומן נולד ב-8 ביוני 1930 בפרנקפורט, בבית יהודי אורתודוקסי שדיבר גרמנית וחי על סדר יום של לימוד. ב-1938, שבועיים לפני ליל הבדולח, עזבה המשפחה לניו יורק. הנער גדל בישיבה תיכונית במנהטן, למד מתמטיקה בעיר, וסיים תואר ראשון במכללת העיר ניו יורק ב-1950. אחר כך הגיע למכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס: תואר שני ב-1952 ודוקטורט במתמטיקה ב-1955, על תורת הקשרים. שנת מחקר בפרינסטון חיברה אותו לשאלות של החלטה בין שחקנים, לא רק בין משוואות. ב-1956 עלה לירושלים והצטרף לסגל המתמטיקה באוניברסיטה העברית. שם נשאר עד פרישתו ב-2000, ובמקביל בנה את המרכז לחקר הרציונליות. בעברית הוא ישראל אומן. בכיס המשפחה החדשה בירושלים זה אומר משכורת של מרצה צעיר, דירה קטנה, ושאלה שחזרה כל שבוע: האם השכן, הסוחר והמדינה ישחקו הוגן גם בפעם הבאה.

בשנות השישים והשבעים ניסח את מה שהפך לשפה של עימות מתמשך. משחק חד-פעמי מעודד בגידה: אם אין מחר, כדאי לקחת עכשיו. משחק חוזר משנה את החשבון. מי שגונב היום מאבד את העסקה של מחר, ומחרתיים, ושל השנה הבאה. כך נולדת אפשרות של שיתוף פעולה בלי חוזה כתוב, כל עוד הצדדים פוגשים זה את זה שוב. ב-1976 פרסם את המאמר "הסכמה לחלוק" בכתב העת לאנלים של סטטיסטיקה. הטענה חדה: שני אנשים רציונליים, עם אותה נקודת מוצא ואותו מידע גלוי לשניהם, אינם יכולים להישאר חלוקים על הסתברות. אם הם חלוקים, מישהו לא עדכן. זהו כלל של ידע משותף, לא של נימוס.

מה נשאר בכיס כשהמשחק לא נגמר הערב

בכיס זה אומר משא ומתן על שכר דירה, על מחיר סחורה בין שני סיטונאים, או על ריבית בהלוואה חוזרת. אם בעל הדירה יודע שהשוכר יחפש דירה אחרת רק בעוד שנה, הוא יכול לדחוף את המחיר היום. אם שניהם יודעים שהקשר יימשך, ההתנהגות מתרככת: הנחה קטנה היום קונה שקט מחר. במכולת השכונתית, מי שמעלה מחיר בחדות ללקוח קבוע מפסיד את הקנייה הבאה. בשוק העבודה, מפעל שחותך בונוס אחרי שנה טובה מגלה שהעובדים זוכרים, והתפוקה יורדת בשנה שאחריה. זו מיקרו כלכלה של פגישות חוזרות, לא של עסקה בודדת בשוק אנונימי.

אותו היגיון עובד בין מדינות ובין חברות. מלחמת מחירים בין שתי רשתות נראית משתלמת לרבעון אחד, ואחר כך שני הצדדים נשארים עם מרווח דק. הסכם סחר שנשבר פעם אחת מקשה על הסכם הבא, כי האמון עצמו הוא נכס. אומן הראה שגם עימות אלים אינו בהכרח טעות חישוב: אם הצד השני מגיב, והעתיד נספר, יש מצבים שבהם איום אמין מונע מלחמה, ויש מצבים שבהם שתיקה מזמינה אותה. בכיס של משק בית ישראלי זה נשמע כמו פרמיית סיכון: ביטוח יקר יותר, שער שקל שזז, ומחיר דלק שקופץ כשהאופק הביטחוני מתקצר. הידע המשותף חשוב גם בשוק ההון. אם כולם רואים את אותם נתונים וכולם יודעים שכולם רואים, המחיר אמור להתכנס. פער מתמשך בין שני אנליסטים, בלי מידע חדש, הוא דגל אדום: מישהו מחזיק אמונה ישנה.

הייחוד היה חיבור של מתמטיקה קפדנית לחיי עימות יומיומיים, בלי לוותר על הלשון של הוכחה. אומן לא דיבר על רגש כתחליף לכלל. הוא דיבר על כלל שמסביר מתי רגש של אמון משתלם. הוא שיתף פעולה עם לויד שפלי על ערך אומן-שפלי, כלי לחלוקת רווח במשחק שיתופי. הוא לימד דורות בירושלים ובסטוני ברוק, והקים קהילה שבה תורת המשחקים אינה תרגיל לוח אלא שפה של מוסדות. ב-1994 קיבל את פרס ישראל בכלכלה. ב-2005 קיבל את פרס נובל לכלכלה, יחד עם תומס שלינג, על הבנת עימות ושיתוף פעולה בניתוח של משחקים. ההרצאה שנשא נקראה מלחמה ושלום, והציבה את השאלה במרכז: איך בונים כללים שמחזיקים גם כשיש תותחים.

ההשפעה יושבת בכל מו"מ קיבוצי, בכל הסכם סחר, ובכל בנק שסופר כמה פעמים הלקוח חוזר. מי שקורא על מה זו כלכלה פוגש אצלו את הרעיון שהחלטה אינה מעשה בודד אלא שרשרת. בשוק המניות, מי שמחזיק נייר לטווח ארוך משחק משחק חוזר עם החברה, עם הרגולטור ועם שאר המשקיעים. בקרן פנסיה, דמי הניהול והנאמנות נמדדים לאורך שנים, לא ביום הקנייה. אומן נשאר בירושלים, המשיך לכתוב, והשאיר כלל פשוט לבית: אם תפגשו שוב מחר, המחיר היום כבר כולל את מחר. מי ששובר את הכלל פעם אחת משלם בריבית של אמון, וזו ריבית שקשה למחזר.