חידת יום ההולדת של שריל: ואיך היא יכולה לעזור לכם לסגור עסקה מוצלחת

ב-10 באפריל 2015, שדרן טלוויזיה סינגפורי פרסם בעמוד הפייסבוק שלו שאלה מתוך אולימפיאדת המתמטיקה של סינגפור ואסיה (SASMO). הוא חשב שמדובר בשאלה לתלמידי כיתה ה' ואף התווכח על זה עם אשתו. אך מאוחר יותר התברר שהשאלה הופיעה במבחן לתלמידי כיתה ט', והיא נמצאה במקום ה-24 מתוך 25 שאלות, מה שאומר שהיא נועדה לאתר את 40% המתמודדים הטובים ביותר מ-28 אלף התלמידים שניגשו לתחרות מסינגפור, תאילנד, וייטנאם, סין ובריטניה.

השאלה עצמה פשוטה לקריאה, אך קשה לפצח. מחברה, דוקטור מהמכון הלאומי לחינוך בסינגפור, יצר אותה על בסיס חידה קודמת שהופיעה בפורום אינטרנטי ב-2006. במקרה או שלא, יום ההולדת של הדוקטור חל ב-16 ביולי, וזהו גם הפתרון לחידה.

החידה: שלושה משפטים, עשרה תאריכים, פתרון אחד

הנה נוסח החידה כפי שפורסמה. אלברט וברנרד, חבריה החדשים של שריל, רוצים לדעת מתי חל יום ההולדת שלה. שריל נותנת להם רשימה של עשרה תאריכים אפשריים:

15 במאי, 16 במאי, 19 במאי, 17 ביוני, 18 ביוני, 14 ביולי, 16 ביולי, 14 באוגוסט, 15 באוגוסט ו-17 באוגוסט.

לאחר מכן היא לוחשת לאלברט רק את החודש ולברנרד רק את היום בחודש. שניהם יודעים שזה מה שקרה, אבל אף אחד לא יודע מה נאמר לשני. מתפתחת השיחה הבאה:

אלברט: "אני לא יודע מתי יום ההולדת של שריל, אבל אני יודע שגם ברנרד לא יודע".

ברנרד: "בהתחלה לא ידעתי מתי יום ההולדת של שריל, אבל עכשיו אני יודע".

אלברט: "אם כך, עכשיו גם אני יודע מתי יום ההולדת של שריל".

השאלה: מתי יום ההולדת של שריל?

הפתרון: איך מחלצים מידע ממה שהאחר יודע

הפתרון דורש להבין מושג עקרוני בלוגיקה אפיסטמית, תחום פילוסופי ומתמטי שעוסק בידיעה על ידיעה. כל אחד משלושת המשפטים מספק מידע על מה שהדוברים יודעים ולא יודעים, וזה מספיק כדי לצמצם את המרחב לאפשרות יחידה.

• החידה המתמטית הפשוטה - שאף מתמטיקאי לא הצליח לפתור (כבר 90 שנה)
• יונים חכמות יותר ממתמטיקאים? המחקר שמוכיח שגם המומחים טועים
• המלצת המערכת: כל הכותרות 24/7

שלב ראשון - אלברט אומר שהוא בטוח שברנרד לא יודע. איך הוא יכול להיות בטוח בזה? רק אם הוא יודע שהחודש שנמסר לו לא יכול להכיל תאריך ייחודי. התאריכים 18 ו-19 מופיעים רק פעם אחת ברשימה, ב-18 ביוני וב-19 במאי. אם שריל הייתה אומרת לברנרד "18" או "19", הוא היה יודע מיד. כיוון שאלברט בטוח שברנרד לא יודע, החודש שנמסר לו חייב להיות כזה שאין בו את 18 או 19, כלומר, לא מאי ולא יוני. נשארו יולי ואוגוסט.

שלב שני. ברנרד שומע את המשפט הזה ועכשיו הוא יודע את התשובה. כלומר, אחרי שהוא צמצם את החודשים ליולי או אוגוסט, היום שנמסר לו מתאים לתאריך יחיד. בואו נבדוק את התאריכים הנותרים: 14 ביולי, 16 ביולי, 14 באוגוסט, 15 באוגוסט, 17 באוגוסט. היום 14 מופיע פעמיים, ביולי ובאוגוסט. אם היום שנמסר לברנרד היה 14, הוא עדיין לא היה יכול לדעת. כיוון שברנרד כן יודע, היום שלו חייב להיות 15, 16 או 17, כלומר: 16 ביולי, 15 באוגוסט או 17 באוגוסט.

שלב שלישי. אלברט שומע שברנרד יודע, ועכשיו גם הוא יודע. אלברט יודע רק את החודש. אם החודש שלו היה אוגוסט, היו לו שתי אפשרויות שעוד עומדות: 15 באוגוסט ו-17 באוגוסט, והוא לא היה יכול להחליט. כיוון שאלברט כן יודע, החודש שלו חייב להיות יולי, שמשאיר רק אפשרות אחת.

• מחקר חדש: שינה לא מספקת מקצרת חיים יותר מתזונה גרועה או חוסר פעילות גופנית
• הונאות הרשת מתרבות - הפתרון מגיע מעולם הקוואנטים
• תוכן שיווקי גידור בנאמנות: הראל Multi-Strategy (4D) מובילה את הטבלה

התשובה: 16 ביולי.

מארגני SASMO ציינו נקודה מעניינת: אם סדר המשפטים היה הפוך, וברנרד היה מצהיר ראשון שהוא לא יודע, הפתרון היה 17 באוגוסט. כלומר, סדר גילוי המידע משפיע על התשובה עצמה.

למה זה רלוונטי לעסקים?

החידה הזו מעוררת בתחילה גיחוך: למה עסק צריך להתעסק בתרגילי לוגיקה של תלמידי תיכון? הסיבה היא שהמבנה העקרוני שלה, חילוץ מידע מהתנהגות של אחרים, הוא לב ליבן של כמה מהדיסציפלינות העסקיות החשובות של העשור האחרון.

תורת המשחקים במשא ומתן - בעולם של עסקאות מיזוג ורכישה, שני הצדדים מסתירים זה מזה מידע על שווי השוק האמיתי של החברה. ההצעה הראשונית של הקונה חושפת למוכר משהו על אופק המחיר, וסירוב או התלהבות של המוכר מגלים לקונה עד כמה יוכל ללחוץ. מודל ההסקה המבוסס על "מה האחר יודע שאני לא" הוא בדיוק העיקרון של חידת שריל, רק עם סיכונים של מאות מיליוני שקלים במקום עם עשרה תאריכים.

שוק ההון ותורת המסחר האלגוריתמי - כאשר גוף מוסדי גדול מתחיל לצבור פוזיציה במניה, הוא מותיר חותם בספר ההזמנות. אלגוריתמי מסחר מתחרים מנסים להסיק את כוונותיו, מתוך העיתוי, הגודל והסדר שלהן. זו בעיה אפיסטמית קלאסית, כמעט זהה במבנה שלה לחידת שריל, ומסחר אלגוריתמי מהיר (HFT) עושה את זה באלפיות שנייה. בישראל, גופים כמו Final, Brain Company ומחלקות המסחר של בתי ההשקעות הגדולים משתמשים בעקרונות דומים.

אבטחת מידע וסייבר - חידת יום ההולדת של שריל קשורה לתחום רחב יותר שנקרא אתגרי ידע, ומשמשת בסיס לפרוטוקולי אבטחה מתקדמים שנקראים "הוכחה באפס ידיעה", שבהם צד אחד מוכיח לצד שני שיש לו מידע מסוים, בלי לחשוף את המידע עצמו. הטכנולוגיה הזו היא הבסיס לחלק ניכר ממטבעות קריפטו מבוססי פרטיות ולפרוטוקולי זיהוי דיגיטליים חדשים, תחום שבחברות ישראליות כמו סטארקוור של אלי בן ששון מובילות בעולם.

אנליזה של בינה מלאכותית - כשמודלי שפה גדולים מנסים להסיק את הכוונה של משתמש מתוך פרומפט חלקי או כשמערכות המלצה מסיקות את טעמו של צרכן מתוך התנהגות קודמת, הן מבצעות גרסה מורכבת של מה שאלברט וברנרד עשו. האוניברסיטה של סטנפורד משתמשת בחידת שריל כדוגמה הקלאסית בקורסי לוגיקה אפיסטמית דינמית, תחום שהופך להיות רלוונטי יותר ויותר בעיצוב אלגוריתמי AI.

הנקמה של דניס

ב-25 במאי 2015, כחודש וחצי אחרי שהחידה התפוצצה, הסופר והמתמטיקאי אלכס בלוס פרסם בטור שלו בגארדיאן -גרסה משודרגת בשם "הנקמה של דניס", גם היא בניסוחו של הדוקטור המקורי. בגרסה החדשה, דניז נותנת 20 תאריכים אפשריים לאלברט, ברנרד ולשריל עצמה, וכל אחד משלושתם מקבל חלק אחר מהמידע. הפתרון דרש שלושה סבבי שיחה במקום אחד, ואף על פי שנוצרה עבור קהל שכבר ידע את החידה המקורית, גם היא קיבלה תשומת לב בינלאומית. ההרחבה מראה שהעיקרון מתרחב באופן טבעי לבעיות מורכבות יותר, כמו במודלים של משא ומתן רב צדדי עם אסימטריית מידע.

להפוך שברי מידע להכרעה

חידת שריל לא הייתה הראשונה מסוגה. היא גם לא האחרונה. אבל היא תפסה תאוצה כי היא דחסה לשיחה של שלושה משפטים את כל יסודות ההיסק הלוגי שמכתיבים את אופן פעולתן של חלק מהמערכות המתוחכמות ביותר בעולם. מעסקאות בנאסד"ק ועד אלגוריתמי פייסבוק, מפרוטוקולי בלוקצ'יין ועד אבחונים רפואיים מבוססי AI - היכולת להסיק מידע לא גלוי מתוך ההתנהגות הגלויה של השחקנים האחרים היא אחת המיומנויות העסקיות החשובות של העשור הנוכחי. החידה הסינגפורית המשעשעת שהפכה לוויראלית ב-2015 היא למעשה דרך תמציתית להבין איך נראה עולם שבו מידע חלקי הופך להכרעה ודאית.