שלושה משפטים פתוחים במתמטיקה, במחשבים ובפיזיקה: OpenAI טוענת שהמודלים שלה פתרו אותם
OpenAI הודיעה על שלוש תוצאות שהמודלים הפנימיים שלה הפיקו בשלושה תחומים שנחשבים לקשים במיוחד: אנליזה הרמונית במתמטיקה, תורת הסיבוכיות במדעי המחשב ותורת השדות הקוונטיים בפיזיקה. לפי החברה, מדובר בנתוני מחקר גולמיים ולא במאמרים אקדמיים מוגמרים, והיא מבקשת ממומחים חיצוניים להפוך אותם להבנה מדעית. הגישה הזאת שונה מהשקה רגילה של מוצר בינה מלאכותית, כי כאן המבחן הוא האם הקהילה המדעית תקבל את ההוכחות, תמצא בהן פערים או תבנה עליהן המשך.
ההודעה עצמה מופיעה בבלוג הרשמי של OpenAI, והחברה מפרטת ארבעה עקרונות לשיתוף עם האקדמיה: שקיפות בלי הסכמי סודיות, ויתור על קרדיט אקדמי מצדה על הגילויים שהמודלים הפיקו, הכרה בעבודת ההבנה של קבוצות החוקרים, ועצמאות של המשתתפים. במקביל היא מפנה למימון של כחמישה מיליון דולר שכבר הועבר לקרן סימונס, כדי לממן סדנאות ותוכניות שיסייעו לבדוק ולבנות על תוצאות כאלה. להרחבה: שווי של 1.25 טריליון דולר: מי עומד מאחורי גיוס הענק של OpenAI ולמה השווי ירד?
הידעת?מה זה פורמליזציה ב-Lean?
מה המודלים טוענים שפתרו, ומה כבר יצא החוצה
במתמטיקה מדובר בהשערת החלקה המקומית של סוג', שהוצעה ב-1991 ועוסקת בהתנהגות של גלים בזמן מיקוד. לפי ההשערה, המיקוד הקיצוני ביותר הוא קצר מועד, ובזמן אקראי טיפוסי עצמת המיקוד קטנה בהרבה מהמקרה הגרוע. הוכחה בכל הממדים גוררת גם את השערת קקיה ואת השערת ההגבלה של שטיין. ב-2019 הוכיחו גאת', וואנג וג'אנג את ההשערה בשני ממדים מרחביים, וב-2025 הוכיחו וואנג וזאהל את השערת קקיה בשלושה ממדים. לפי OpenAI, המודלים שלה הפיקו הוכחה בכל הממדים, על בסיס משוואה דיפרנציאלית חלקית עזר חדשה, והיא שוחררה בכתב טבעי ובפורמליזציה ב-Lean במאגר GitHub הציבורי.
במדעי המחשב התוצאה נוגעת להשערת הזמן האקספוננציאלי, ETH, שהציעו אימפאליאצו, פאטורי וזיין. ההשערה נחשבה לאבן יסוד בסיבוכיות: היא שימשה במאות מאמרים כדי לגזור גבולות קושי מותנים בתחומים כמו תורת הגרפים, ביולוגיה חישובית, מסדי נתונים וגיאומטריה חישובית. לפי OpenAI, המערכת שלה הוכיחה שההשערה שגויה, באמצעות אלגוריתם דטרמיניסטי שסופר בדיוק הצבות מספקות לנוסחאות CNF ברוחב קבוע בזמן תת-אקספוננציאלי ובזיכרון פולינומיאלי, והמקרה של 3-SAT מפריך את ה-ETH. התוצאה עברה פורמליזציה ב-Lean, וקבוצת ליווי בראשות ראסל אימפאליאצו ורמאמוהן פאטורי מאוניברסיטת קליפורניה בסן דייגו, יחד עם ראיין ויליאמס מ-MIT, בוחנת ומסבירה אותה. לפי בקשת הקבוצה, החומרים יצאו לציבור מיד.
בפיזיקה OpenAI מתארת הוכחת קיום מתמטית קפדנית לתיאוריות שדה קוונטיות אינטראקטיביות עם שדות כיול ופרמיונים בארבעה ממדים, כולל כרומודינמיקה קוונטית (QCD) והשלמה מאוחדת של המודל הסטנדרטי. כתת-בעיה מופיעה גם הוכחת קיום לתיאוריית יאנג-מילס הטהורה, חלק מבעיית הפרס של מכון קליי. כאן החומרים עצמם עדיין אינם מתפרסמים: קבוצה בראשות דיוויד גרוס, עם מייקל דאגלס, ארתור ג'אפה, איגור קלבנוב וניקיטה נקראסוב, בוחרת לכתוב את הניסוח בעצמה לפני שחרור. זאת הסתייגות חשובה: הטענה על הפיזיקה נשענת כרגע על דיווח החברה ועל זהות המלווים, בלי כתב ההוכחה הפתוח.
הידעת?למה ETH חשובה למשקיעים באלגוריתמים?
לשלוש התוצאות יש גם הקשר עסקי. OpenAI קשורה עמוקות למיקרוסופט, שמשקיעה בחברה ומשלבת את המודלים שלה בענן ובמוצרים. טענה על פריצות דרך מדעיות משנה את השיחה מ"צ'אטבוט" לכלי שמנסה לייצר ידע חדש, ועדיין השוק מודד את החברה בעיקר לפי גיוסי הון, עלויות אימון וקצב מוצרים. להרחבה: המרוץ על כסף המשקיעים: OpenAI ממהרת לגייס 30 מיליארד דולר לפני הנפקת אנתרופיק
הנקודה המרכזית לקורא היא מידת האימות. במתמטיקה ובמדעי המחשב החומרים כבר פתוחים, כולל Lean, ומומחים חיצוניים הוזמנו לבדוק. בפיזיקה החומרים עדיין אצל קבוצת הליווי. OpenAI עצמה מדגישה שהמסמכים הם נקודת התחלה, ושהקהילה האקדמית היא זו שתקבע אם מדובר בהוכחות שלמות, בתיקונים נדרשים או בטענות שיישברו תחת בדיקה.
